Answer :
Claro, vamos a resolver los ejercicios aplicando la regla del binomio al cuadrado, que para [tex]\((a + b)^2\)[/tex] nos dice que se expande como [tex]\(a^2 + 2ab + b^2\)[/tex].
1. Ejercicio 9: [tex]\((x + 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25
\][/tex]
2. Ejercicio 15: [tex]\((4x + 2y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x + 2y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 2y + (2y)^2 = 16x^2 + 16xy + 4y^2
\][/tex]
3. Ejercicio 21: [tex]\((3x - 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3x - 5)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot (-5) + (-5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
\][/tex]
4. Ejercicio 27: [tex]\((9a - 8b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(9a - 8b)^2 = (9a)^2 + 2 \cdot 9a \cdot (-8b) + (-8b)^2 = 81a^2 - 144ab + 64b^2
\][/tex]
5. Ejercicio 33: [tex]\((6w^4 - 3y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6w^4 - 3y^2)^2 = (6w^4)^2 + 2 \cdot 6w^4 \cdot (-3y^2) + (-3y^2)^2 = 36w^8 - 36w^4y^2 + 9y^4
\][/tex]
6. Ejercicio 10: [tex]\((a + 7)^2\)[/tex]
[tex]\[
(a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49
\][/tex]
7. Ejercicio 16: [tex]\((3a + b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2
\][/tex]
8. Ejercicio 22: [tex]\((9w - 32)^2\)[/tex]
[tex]\[
(9w - 32)^2 = (9w)^2 + 2 \cdot 9w \cdot (-32) + (-32)^2 = 81w^2 - 576w + 1024
\][/tex]
9. Ejercicio 28: [tex]\((7y - 8z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7y - 8z)^2 = (7y)^2 + 2 \cdot 7y \cdot (-8z) + (-8z)^2 = 49y^2 - 112yz + 64z^2
\][/tex]
10. Ejercicio 34: [tex]\((4x^3 - 2y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x^3 - 2y^2)^2 = (4x^3)^2 + 2 \cdot 4x^3 \cdot (-2y^2) + (-2y^2)^2 = 16x^6 - 16x^3y^2 + 4y^4
\][/tex]
11. Ejercicio 11: [tex]\((6b + 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6b + 5)^2 = (6b)^2 + 2 \cdot 6b \cdot 5 + 5^2 = 36b^2 + 60b + 25
\][/tex]
12. Ejercicio 17: [tex]\((2a + 8b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2a + 8b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 8b + (8b)^2 = 4a^2 + 32ab + 64b^2
\][/tex]
13. Ejercicio 23: [tex]\((12yz - 7xz)^2\)[/tex]
[tex]\[
(12yz - 7xz)^2 = (12yz)^2 + 2 \cdot 12yz \cdot (-7xz) + (-7xz)^2 = 144y^2z^2 - 168xyz^2 + 49x^2z^2
\][/tex]
14. Ejercicio 29: [tex]\((2x^3 + y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x^3 + y^2)^2 = (2x^3)^2 + 2 \cdot 2x^3 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 4x^6 + 4x^3y^2 + y^4
\][/tex]
15. Ejercicio 35: [tex]\((6y^3 + z^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6y^3 + z^2)^2 = (6y^3)^2 + 2 \cdot 6y^3 \cdot z^2 + (z^2)^2 = 36y^6 + 12y^3z^2 + z^4
\][/tex]
16. Ejercicio 12: [tex]\((7x + 3)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7x + 3)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 3 + 3^2 = 49x^2 + 42x + 9
\][/tex]
17. Ejercicio 18: [tex]\((6y + 8z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6y + 8z)^2 = (6y)^2 + 2 \cdot 6y \cdot 8z + (8z)^2 = 36y^2 + 96yz + 64z^2
\][/tex]
18. Ejercicio 24: [tex]\((2a - b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2a - b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot (-b) + (-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2
\][/tex]
19. Ejercicio 30: [tex]\((5a^2 + b^4)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5a^2 + b^4)^2 = (5a^2)^2 + 2 \cdot 5a^2 \cdot b^4 + (b^4)^2 = 25a^4 + 10a^2b^4 + b^8
\][/tex]
20. Ejercicio 36: [tex]\((5y^3 - 3z^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5y^3 - 3z^2)^2 = (5y^3)^2 + 2 \cdot 5y^3 \cdot (-3z^2) + (-3z^2)^2 = 25y^6 - 30y^3z^2 + 9z^4
\][/tex]
21. Ejercicio 13: [tex]\((4 + 5z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4 + 5z)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 5z + (5z)^2 = 16 + 40z + 25z^2
\][/tex]
22. Ejercicio 19: [tex]\((y - 3z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(y - 3z)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot (-3z) + (-3z)^2 = y^2 - 6yz + 9z^2
\][/tex]
23. Ejercicio 25: [tex]\((4x - 5y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x - 5y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot (-5y) + (-5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2
\][/tex]
24. Ejercicio 31: [tex]\((3a^2 - b^4)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a^2 - b^4)^2 = (3a^2)^2 + 2 \cdot 3a^2 \cdot (-b^4) + (-b^4)^2 = 9a^4 - 6a^2b^4 + b^8
\][/tex]
25. Ejercicio 37: [tex]\((7w^3 + 9y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7w^3 + 9y^2)^2 = (7w^3)^2 + 2 \cdot 7w^3 \cdot 9y^2 + (9y^2)^2 = 49w^6 + 126w^3y^2 + 81y^4
\][/tex]
26. Ejercicio 14: [tex]\((2x + y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
\][/tex]
27. Ejercicio 20: [tex]\((3a - 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a - 5)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot (-5) + (-5)^2 = 9a^2 - 30a + 25
\][/tex]
28. Ejercicio 26: [tex]\((3y - 4z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3y - 4z)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot (-4z) + (-4z)^2 = 9y^2 - 24yz + 16z^2
\][/tex]
29. Ejercicio 32: [tex]\((2x^5 + y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x^5 + y^2)^2 = (2x^5)^2 + 2 \cdot 2x^5 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 4x^10 + 4x^5y^2 + y^4
\][/tex]
30. Ejercicio 38: [tex]\((5x^5 - 4y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5x^5 - 4y^2)^2 = (5x^5)^2 + 2 \cdot 5x^5 \cdot (-4y^2) + (-4y^2)^2 = 25x^10 - 40x^5y^2 + 16y^4
\][/tex]
Ahí tienes cada uno de los ejercicios resueltos aplicando la regla del binomio al cuadrado.
1. Ejercicio 9: [tex]\((x + 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25
\][/tex]
2. Ejercicio 15: [tex]\((4x + 2y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x + 2y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 2y + (2y)^2 = 16x^2 + 16xy + 4y^2
\][/tex]
3. Ejercicio 21: [tex]\((3x - 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3x - 5)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot (-5) + (-5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
\][/tex]
4. Ejercicio 27: [tex]\((9a - 8b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(9a - 8b)^2 = (9a)^2 + 2 \cdot 9a \cdot (-8b) + (-8b)^2 = 81a^2 - 144ab + 64b^2
\][/tex]
5. Ejercicio 33: [tex]\((6w^4 - 3y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6w^4 - 3y^2)^2 = (6w^4)^2 + 2 \cdot 6w^4 \cdot (-3y^2) + (-3y^2)^2 = 36w^8 - 36w^4y^2 + 9y^4
\][/tex]
6. Ejercicio 10: [tex]\((a + 7)^2\)[/tex]
[tex]\[
(a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49
\][/tex]
7. Ejercicio 16: [tex]\((3a + b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2
\][/tex]
8. Ejercicio 22: [tex]\((9w - 32)^2\)[/tex]
[tex]\[
(9w - 32)^2 = (9w)^2 + 2 \cdot 9w \cdot (-32) + (-32)^2 = 81w^2 - 576w + 1024
\][/tex]
9. Ejercicio 28: [tex]\((7y - 8z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7y - 8z)^2 = (7y)^2 + 2 \cdot 7y \cdot (-8z) + (-8z)^2 = 49y^2 - 112yz + 64z^2
\][/tex]
10. Ejercicio 34: [tex]\((4x^3 - 2y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x^3 - 2y^2)^2 = (4x^3)^2 + 2 \cdot 4x^3 \cdot (-2y^2) + (-2y^2)^2 = 16x^6 - 16x^3y^2 + 4y^4
\][/tex]
11. Ejercicio 11: [tex]\((6b + 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6b + 5)^2 = (6b)^2 + 2 \cdot 6b \cdot 5 + 5^2 = 36b^2 + 60b + 25
\][/tex]
12. Ejercicio 17: [tex]\((2a + 8b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2a + 8b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 8b + (8b)^2 = 4a^2 + 32ab + 64b^2
\][/tex]
13. Ejercicio 23: [tex]\((12yz - 7xz)^2\)[/tex]
[tex]\[
(12yz - 7xz)^2 = (12yz)^2 + 2 \cdot 12yz \cdot (-7xz) + (-7xz)^2 = 144y^2z^2 - 168xyz^2 + 49x^2z^2
\][/tex]
14. Ejercicio 29: [tex]\((2x^3 + y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x^3 + y^2)^2 = (2x^3)^2 + 2 \cdot 2x^3 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 4x^6 + 4x^3y^2 + y^4
\][/tex]
15. Ejercicio 35: [tex]\((6y^3 + z^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6y^3 + z^2)^2 = (6y^3)^2 + 2 \cdot 6y^3 \cdot z^2 + (z^2)^2 = 36y^6 + 12y^3z^2 + z^4
\][/tex]
16. Ejercicio 12: [tex]\((7x + 3)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7x + 3)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 3 + 3^2 = 49x^2 + 42x + 9
\][/tex]
17. Ejercicio 18: [tex]\((6y + 8z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(6y + 8z)^2 = (6y)^2 + 2 \cdot 6y \cdot 8z + (8z)^2 = 36y^2 + 96yz + 64z^2
\][/tex]
18. Ejercicio 24: [tex]\((2a - b)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2a - b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot (-b) + (-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2
\][/tex]
19. Ejercicio 30: [tex]\((5a^2 + b^4)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5a^2 + b^4)^2 = (5a^2)^2 + 2 \cdot 5a^2 \cdot b^4 + (b^4)^2 = 25a^4 + 10a^2b^4 + b^8
\][/tex]
20. Ejercicio 36: [tex]\((5y^3 - 3z^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5y^3 - 3z^2)^2 = (5y^3)^2 + 2 \cdot 5y^3 \cdot (-3z^2) + (-3z^2)^2 = 25y^6 - 30y^3z^2 + 9z^4
\][/tex]
21. Ejercicio 13: [tex]\((4 + 5z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4 + 5z)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 5z + (5z)^2 = 16 + 40z + 25z^2
\][/tex]
22. Ejercicio 19: [tex]\((y - 3z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(y - 3z)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot (-3z) + (-3z)^2 = y^2 - 6yz + 9z^2
\][/tex]
23. Ejercicio 25: [tex]\((4x - 5y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(4x - 5y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot (-5y) + (-5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2
\][/tex]
24. Ejercicio 31: [tex]\((3a^2 - b^4)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a^2 - b^4)^2 = (3a^2)^2 + 2 \cdot 3a^2 \cdot (-b^4) + (-b^4)^2 = 9a^4 - 6a^2b^4 + b^8
\][/tex]
25. Ejercicio 37: [tex]\((7w^3 + 9y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(7w^3 + 9y^2)^2 = (7w^3)^2 + 2 \cdot 7w^3 \cdot 9y^2 + (9y^2)^2 = 49w^6 + 126w^3y^2 + 81y^4
\][/tex]
26. Ejercicio 14: [tex]\((2x + y)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
\][/tex]
27. Ejercicio 20: [tex]\((3a - 5)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3a - 5)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot (-5) + (-5)^2 = 9a^2 - 30a + 25
\][/tex]
28. Ejercicio 26: [tex]\((3y - 4z)^2\)[/tex]
[tex]\[
(3y - 4z)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot (-4z) + (-4z)^2 = 9y^2 - 24yz + 16z^2
\][/tex]
29. Ejercicio 32: [tex]\((2x^5 + y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(2x^5 + y^2)^2 = (2x^5)^2 + 2 \cdot 2x^5 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 4x^10 + 4x^5y^2 + y^4
\][/tex]
30. Ejercicio 38: [tex]\((5x^5 - 4y^2)^2\)[/tex]
[tex]\[
(5x^5 - 4y^2)^2 = (5x^5)^2 + 2 \cdot 5x^5 \cdot (-4y^2) + (-4y^2)^2 = 25x^10 - 40x^5y^2 + 16y^4
\][/tex]
Ahí tienes cada uno de los ejercicios resueltos aplicando la regla del binomio al cuadrado.
