College

Dear beloved readers, welcome to our website! We hope your visit here brings you valuable insights and meaningful inspiration. Thank you for taking the time to stop by and explore the content we've prepared for you.
------------------------------------------------ El perímetro de un triángulo es de 32 pulgadas. La longitud del lado más corto es [tex]\frac{1}{3}[/tex] de la longitud del lado más largo y 7 pulgadas menos que la longitud del lado restante.

¿Cuál es la longitud del lado más corto?

Answer :

Para resolver este problema, sigamos estos pasos:

1. Identificar las variables:
- Llamemos [tex]\( x \)[/tex] a la longitud del lado más corto.
- Llamemos [tex]\( y \)[/tex] a la longitud del lado más largo.
- Llamemos [tex]\( z \)[/tex] a la longitud del lado restante.

2. Usar la información del problema:
- El perímetro del triángulo es 32 pulgadas, lo que significa que:
[tex]\[
x + y + z = 32
\][/tex]
- Nos dicen que el lado más corto [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] de la longitud del lado más largo [tex]\( y \)[/tex]. Esto se traduce a:
[tex]\[
x = \frac{1}{3}y
\][/tex]
- También nos dicen que el lado más corto [tex]\( x \)[/tex] es 7 pulgadas menos que el lado restante [tex]\( z \)[/tex]:
[tex]\[
x = z - 7
\][/tex]
Reescribiéndolo, tenemos:
[tex]\[
z = x + 7
\][/tex]

3. Sustituir las ecuaciones en la ecuación del perímetro:
Podemos sustituir [tex]\( z = x + 7 \)[/tex] y [tex]\( y = 3x \)[/tex] (ya que [tex]\( y = 3x \)[/tex] al despejar de [tex]\( x = \frac{1}{3}y \)[/tex]):
[tex]\[
x + 3x + (x + 7) = 32
\][/tex]
Simplificando la ecuación, obtenemos:
[tex]\[
5x + 7 = 32
\][/tex]

4. Resolver la ecuación para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
Restamos 7 de ambos lados:
[tex]\[
5x = 25
\][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[
x = 5
\][/tex]

Por lo tanto, la longitud del lado más corto es de 5 pulgadas.