Ejercicios en clase

1. Realizar las siguientes multiplicaciones de monomios por monomios:

a) [tex]\left(7x^3\right)\left(5x^2\right) = 35x^5[/tex]

b) [tex]\left(10y^4\right)\left(8y^5\right) = 80y^9[/tex]

c) [tex]\left(-2m^2\right)\left(-3m\right) = 6m^3[/tex]

d) [tex]\left(-6n^2t^3\right)\left(-9n^3t^4\right) = 54n^5t^7[/tex]

e) [tex]\left(-3bc\right)\left(8b^2c^3\right) = -24b^3c^4[/tex]

f) [tex]\left(8y^4\right)\left(-7p^2\right) = -56p^2y^4[/tex]

g) [tex]\left(\frac{8}{7}qw^3\right)\left(\frac{2}{3}d^2z^4\right) = \frac{16}{21}d^2qw^3z^4[/tex]

h) [tex]\left(\frac{4}{5}r^3f^2\right)\left(\frac{7}{6}r^2f\right) = \frac{28}{30}r^5f^3[/tex]

i) [tex]\left(-\frac{9}{5}z^4\right)\left(\frac{6}{4}z^2\right) = -\frac{54}{20}z^6[/tex]

j) [tex]\left(2.5v^3c^2\right)\left(-4.7vc\right) = -11.75v^4c^3[/tex]

k) [tex]\left(\frac{9}{4}d^3\right)\left(-7a^3\right) = -\frac{63}{4}a^3d^3[/tex]

Claro, vamos a resolver cada una de las multiplicaciones de monomios paso a paso.

### 1. Realizar las siguientes multiplicaciones de monomios por monomios.

#### a) [tex]\(\left(7 x^3\right)\left(5 x^2\right)\)[/tex]
- Primero, multiplicamos los coeficientes: [tex]\(7 \times 5 = 35\)[/tex].
- Luego, sumamos las potencias de [tex]\(x\)[/tex]: [tex]\(3 + 2 = 5\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(35 x^5\)[/tex].

#### b) [tex]\(\left(10 y^4\right)\left(8 y^5\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(10 \times 8 = 80\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(y\)[/tex]: [tex]\(4 + 5 = 9\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(80 y^9\)[/tex].

#### c) [tex]\(\left(-2 m^2\right)(-3 m)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(-2 \times -3 = 6\)[/tex] (el producto de dos negativos es positivo).
- Sumamos las potencias de [tex]\(m\)[/tex]: [tex]\(2 + 1 = 3\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(6 m^3\)[/tex].

#### d) [tex]\(\left(-6 n^2 t^3\right)\left(-9 n^3 t^4\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(-6 \times -9 = 54\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(n\)[/tex]: [tex]\(2 + 3 = 5\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(t\)[/tex]: [tex]\(3 + 4 = 7\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(54 n^5 t^7\)[/tex].

#### e) [tex]\(\left(-3 b c\right)\left(8 b^2 c^3\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(-3 \times 8 = -24\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(1 + 2 = 3\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(1 + 3 = 4\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(-24 b^3 c^4\)[/tex].

#### f) [tex]\(\left(8 y^4\right)\left(-7 p^2\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(8 \times -7 = -56\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(p\)[/tex]: [tex]\(0 + 2 = 2\)[/tex] (recordemos que [tex]\(p\)[/tex] está en la segunda potencia solo en el segundo monomio).
- Sumamos las potencias de [tex]\(y\)[/tex]: [tex]\(4 + 0 = 4\)[/tex] (recordemos que [tex]\(y\)[/tex] está en la cuarta potencia solo en el primer monomio).
- Resultado: [tex]\(-56 p^2 y^4\)[/tex].

#### g) [tex]\(\left(\frac{8}{7} q w^3\right)\left(\frac{2}{3} d^2 z^4\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(\frac{8}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{21}\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(q\)[/tex]: [tex]\(1 + 0 = 1\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(w\)[/tex]: [tex]\(3 + 0 = 3\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(d\)[/tex]: [tex]\(0 + 2 = 2\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(z\)[/tex]: [tex]\(0 + 4 = 4\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(\frac{16}{21} d^2 q w^3 z^4\)[/tex].

#### h) [tex]\(\left(\frac{4}{5} r^3 f^2\right)\left(\frac{7}{6} r^2 f\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(\frac{4}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{28}{30}\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(r\)[/tex]: [tex]\(3 + 2 = 5\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(f\)[/tex]: [tex]\(2 + 1 = 3\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(\frac{28}{30} r^5 f^3\)[/tex].

#### i) [tex]\(\left(-\frac{9}{5} z^4\right)\left(\frac{6}{4} z^2\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(-\frac{9}{5} \times \frac{6}{4} = -\frac{54}{20}\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(z\)[/tex]: [tex]\(4 + 2 = 6\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(-\frac{54}{20} z^6\)[/tex].

#### j) [tex]\(\left(2.5 v^3 c^2\right)(-4.7 v c)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(2.5 \times -4.7 = -11.75\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(v\)[/tex]: [tex]\(3 + 1 = 4\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(2 + 1 = 3\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(-11.75 v^4 c^3\)[/tex].

#### k) [tex]\(\left(\frac{9}{4} d^3\right)\left(-7 a ^3\right)\)[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]\(\frac{9}{4} \times -7 = -\frac{63}{4}\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(0 + 3 = 3\)[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]\(d\)[/tex]: [tex]\(3 + 0 = 3\)[/tex].
- Resultado: [tex]\(-\frac{63}{4} a ^3 d^3\)[/tex].

¡Espero que esto haga claro cómo multiplicar monomios! Si tienes alguna pregunta adicional, no dudes en preguntar.