Ejercicios en clase

1. Realizar las siguientes multiplicaciones de monomios por monomios:

a) [tex]\left(7x^3\right)\left(5x^2\right) = 35x^5[/tex]

b) [tex]\left(10y^4\right)\left(8y^5\right) = 80y^9[/tex]

c) [tex]\left(-2m^2\right)\left(-3m\right) = 6m^3[/tex]

d) [tex]\left(-6n^2t^3\right)\left(-9n^3t^4\right) = 54n^5t^7[/tex]

e) [tex]\left(-3bc\right)\left(8b^2c^3\right) = -24b^3c^4[/tex]

f) [tex]\left(8y^4\right)\left(-7p^2\right) = -56p^2y^4[/tex]

g) [tex]\left(\frac{8}{7}qw^3\right)\left(\frac{2}{3}d^2z^4\right) = \frac{16}{21}d^2qw^3z^4[/tex]

h) [tex]\left(\frac{4}{5}r^3f^2\right)\left(\frac{7}{6}r^2f\right) = \frac{28}{30}r^5f^3[/tex]

i) [tex]\left(-\frac{9}{5}z^4\right)\left(\frac{6}{4}z^2\right) = -\frac{54}{20}z^6[/tex]

j) [tex]\left(2.5v^3c^2\right)\left(-4.7vc\right) = -11.75v^4c^3[/tex]

k) [tex]\left(\frac{9}{4}d^3\right)\left(-7a^3\right) = -\frac{63}{4}a^3d^3[/tex]

Claro, vamos a resolver cada una de las multiplicaciones de monomios paso a paso.

### 1. Realizar las siguientes multiplicaciones de monomios por monomios.

#### a) [tex]$\left(7 x^3\right)\left(5 x^2\right)$[/tex]
- Primero, multiplicamos los coeficientes: [tex]$7 \times 5 = 35$[/tex].
- Luego, sumamos las potencias de [tex]$x$[/tex]: [tex]$3 + 2 = 5$[/tex].
- Resultado: [tex]$35 x^5$[/tex].

#### b) [tex]$\left(10 y^4\right)\left(8 y^5\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$10 \times 8 = 80$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$y$[/tex]: [tex]$4 + 5 = 9$[/tex].
- Resultado: [tex]$80 y^9$[/tex].

#### c) [tex]$\left(-2 m^2\right)(-3 m)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$-2 \times -3 = 6$[/tex] (el producto de dos negativos es positivo).
- Sumamos las potencias de [tex]$m$[/tex]: [tex]$2 + 1 = 3$[/tex].
- Resultado: [tex]$6 m^3$[/tex].

#### d) [tex]$\left(-6 n^2 t^3\right)\left(-9 n^3 t^4\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$-6 \times -9 = 54$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$n$[/tex]: [tex]$2 + 3 = 5$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$t$[/tex]: [tex]$3 + 4 = 7$[/tex].
- Resultado: [tex]$54 n^5 t^7$[/tex].

#### e) [tex]$\left(-3 b c\right)\left(8 b^2 c^3\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$-3 \times 8 = -24$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$b$[/tex]: [tex]$1 + 2 = 3$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$c$[/tex]: [tex]$1 + 3 = 4$[/tex].
- Resultado: [tex]$-24 b^3 c^4$[/tex].

#### f) [tex]$\left(8 y^4\right)\left(-7 p^2\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$8 \times -7 = -56$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$p$[/tex]: [tex]$0 + 2 = 2$[/tex] (recordemos que [tex]$p$[/tex] está en la segunda potencia solo en el segundo monomio).
- Sumamos las potencias de [tex]$y$[/tex]: [tex]$4 + 0 = 4$[/tex] (recordemos que [tex]$y$[/tex] está en la cuarta potencia solo en el primer monomio).
- Resultado: [tex]$-56 p^2 y^4$[/tex].

#### g) [tex]$\left(\frac{8}{7} q w^3\right)\left(\frac{2}{3} d^2 z^4\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$\frac{8}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{21}$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$q$[/tex]: [tex]$1 + 0 = 1$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$w$[/tex]: [tex]$3 + 0 = 3$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$d$[/tex]: [tex]$0 + 2 = 2$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$z$[/tex]: [tex]$0 + 4 = 4$[/tex].
- Resultado: [tex]$\frac{16}{21} d^2 q w^3 z^4$[/tex].

#### h) [tex]$\left(\frac{4}{5} r^3 f^2\right)\left(\frac{7}{6} r^2 f\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$\frac{4}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{28}{30}$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$r$[/tex]: [tex]$3 + 2 = 5$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$f$[/tex]: [tex]$2 + 1 = 3$[/tex].
- Resultado: [tex]$\frac{28}{30} r^5 f^3$[/tex].

#### i) [tex]$\left(-\frac{9}{5} z^4\right)\left(\frac{6}{4} z^2\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$-\frac{9}{5} \times \frac{6}{4} = -\frac{54}{20}$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$z$[/tex]: [tex]$4 + 2 = 6$[/tex].
- Resultado: [tex]$-\frac{54}{20} z^6$[/tex].

#### j) [tex]$\left(2.5 v^3 c^2\right)(-4.7 v c)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$2.5 \times -4.7 = -11.75$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$v$[/tex]: [tex]$3 + 1 = 4$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$c$[/tex]: [tex]$2 + 1 = 3$[/tex].
- Resultado: [tex]$-11.75 v^4 c^3$[/tex].

#### k) [tex]$\left(\frac{9}{4} d^3\right)\left(-7 a ^3\right)$[/tex]
- Multiplicamos los coeficientes: [tex]$\frac{9}{4} \times -7 = -\frac{63}{4}$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$a$[/tex]: [tex]$0 + 3 = 3$[/tex].
- Sumamos las potencias de [tex]$d$[/tex]: [tex]$3 + 0 = 3$[/tex].
- Resultado: [tex]$-\frac{63}{4} a ^3 d^3$[/tex].

¡Espero que esto haga claro cómo multiplicar monomios! Si tienes alguna pregunta adicional, no dudes en preguntar.