Answer :
Sure! Let's go through each question step by step:
### 1. Clasifica los números
a) [tex]\(\sqrt{22}\)[/tex] - Irracional (I): La raíz cuadrada de 22 no es un número exacto y no puede expresarse como una fracción.
b) 7 - Natural (N): El número 7 es un número natural.
c) -5 - Entero (Z): -5 es un número entero, ya que los enteros incluyen números negativos y positivos.
d) [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] - Racional (Q): [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] es una fracción, así que es un número racional.
e) [tex]\(\pi\)[/tex] - Irracional (I): [tex]\(\pi\)[/tex] es un número irracional, ya que no puede expresarse como una fracción exacta.
### 2. Ordena los números de menor a mayor
Los números son: [tex]\(\frac{7}{2}, \sqrt{16}, -3, 0.75, 2.5\)[/tex].
Primero, convertimos todos los números a decimales:
- [tex]\(\frac{7}{2} = 3.5\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{16} = 4\)[/tex]
- -3 ya es un decimal
- 0.75 ya es un decimal
- 2.5 ya es un decimal
Ahora ordenamos: -3, 0.75, 2.5, 3.5, 4
### 3. Simplifica la fracción
[tex]\(\frac{45}{60}\)[/tex]
Buscamos el MCD (Máximo Común Divisor) de 45 y 60, que es 15:
[tex]\[
\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}
\][/tex]
### 4. Operaciones con fracciones
a) [tex]\(\frac{3}{5} + \frac{4}{7}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{21 + 20}{35} = \frac{41}{35}
\][/tex]
b) [tex]\(\frac{7}{8} - \frac{5}{6}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7 \cdot 6 - 5 \cdot 8}{8 \cdot 6} = \frac{42 - 40}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}
\][/tex]
c) [tex]\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\][/tex]
d) [tex]\(\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}
\][/tex]
### 5. Calcula el 15% de 200
[tex]\[
0.15 \times 200 = 30
\][/tex]
### 6. Precio con aumento del 20%
Si el artículo cuesta $50 y su precio aumenta en un 20%:
[tex]\[
50 + (0.20 \times 50) = 50 + 10 = 60
\][/tex]
### 7. Convierte fracción a porcentaje
[tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3}{4} \times 100 = 75\%
\][/tex]
### 8. Simplifica la razón
a) [tex]\(20:35\)[/tex]:
Ambos números pueden dividirse por 5:
[tex]\[
\frac{20}{5} : \frac{35}{5} = 4:7
\][/tex]
b) [tex]\(50:75\)[/tex]:
Ambos números pueden dividirse por 25:
[tex]\[
\frac{50}{25} : \frac{75}{25} = 2:3
\][/tex]
### 9. Resuelve la proporción
[tex]\(\frac{3}{4} = \frac{x}{8}\)[/tex]:
Multiplicamos cruzado para resolver x:
[tex]\[
3 \cdot 8 = 4 \cdot x \implies 24 = 4x \implies x = \frac{24}{4} = 6
\][/tex]
### 10. Porcentaje en examen
Si un estudiante obtiene 72 puntos de 90:
[tex]\[
\frac{72}{90} \times 100 = 80\%
\][/tex]
¡Espero que estas explicaciones te hayan ayudado! Si tienes alguna duda, no dudes en preguntar.
### 1. Clasifica los números
a) [tex]\(\sqrt{22}\)[/tex] - Irracional (I): La raíz cuadrada de 22 no es un número exacto y no puede expresarse como una fracción.
b) 7 - Natural (N): El número 7 es un número natural.
c) -5 - Entero (Z): -5 es un número entero, ya que los enteros incluyen números negativos y positivos.
d) [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] - Racional (Q): [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] es una fracción, así que es un número racional.
e) [tex]\(\pi\)[/tex] - Irracional (I): [tex]\(\pi\)[/tex] es un número irracional, ya que no puede expresarse como una fracción exacta.
### 2. Ordena los números de menor a mayor
Los números son: [tex]\(\frac{7}{2}, \sqrt{16}, -3, 0.75, 2.5\)[/tex].
Primero, convertimos todos los números a decimales:
- [tex]\(\frac{7}{2} = 3.5\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{16} = 4\)[/tex]
- -3 ya es un decimal
- 0.75 ya es un decimal
- 2.5 ya es un decimal
Ahora ordenamos: -3, 0.75, 2.5, 3.5, 4
### 3. Simplifica la fracción
[tex]\(\frac{45}{60}\)[/tex]
Buscamos el MCD (Máximo Común Divisor) de 45 y 60, que es 15:
[tex]\[
\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}
\][/tex]
### 4. Operaciones con fracciones
a) [tex]\(\frac{3}{5} + \frac{4}{7}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{21 + 20}{35} = \frac{41}{35}
\][/tex]
b) [tex]\(\frac{7}{8} - \frac{5}{6}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7 \cdot 6 - 5 \cdot 8}{8 \cdot 6} = \frac{42 - 40}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}
\][/tex]
c) [tex]\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\][/tex]
d) [tex]\(\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}
\][/tex]
### 5. Calcula el 15% de 200
[tex]\[
0.15 \times 200 = 30
\][/tex]
### 6. Precio con aumento del 20%
Si el artículo cuesta $50 y su precio aumenta en un 20%:
[tex]\[
50 + (0.20 \times 50) = 50 + 10 = 60
\][/tex]
### 7. Convierte fracción a porcentaje
[tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3}{4} \times 100 = 75\%
\][/tex]
### 8. Simplifica la razón
a) [tex]\(20:35\)[/tex]:
Ambos números pueden dividirse por 5:
[tex]\[
\frac{20}{5} : \frac{35}{5} = 4:7
\][/tex]
b) [tex]\(50:75\)[/tex]:
Ambos números pueden dividirse por 25:
[tex]\[
\frac{50}{25} : \frac{75}{25} = 2:3
\][/tex]
### 9. Resuelve la proporción
[tex]\(\frac{3}{4} = \frac{x}{8}\)[/tex]:
Multiplicamos cruzado para resolver x:
[tex]\[
3 \cdot 8 = 4 \cdot x \implies 24 = 4x \implies x = \frac{24}{4} = 6
\][/tex]
### 10. Porcentaje en examen
Si un estudiante obtiene 72 puntos de 90:
[tex]\[
\frac{72}{90} \times 100 = 80\%
\][/tex]
¡Espero que estas explicaciones te hayan ayudado! Si tienes alguna duda, no dudes en preguntar.
