Answer :
Para expandir el binomio [tex]\((9x - 3)^3\)[/tex], utilizamos la fórmula general para el cubo de un binomio [tex]\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)[/tex].
En nuestro caso:
- [tex]\(a = 9x\)[/tex]
- [tex]\(b = 3\)[/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
1. Calculamos [tex]\(a^3\)[/tex]:
[tex]\[(9x)^3 = 729x^3\][/tex]
2. Calculamos [tex]\(-3a^2b\)[/tex]:
[tex]\[-3(9x)^2(3) = -3(81x^2)(3) = -3 \cdot 243x^2 = -729x^2\][/tex]
3. Calculamos [tex]\(3ab^2\)[/tex]:
[tex]\[3(9x)(3)^2 = 3(9x)(9) = 3 \cdot 81x = 243x\][/tex]
4. Calculamos [tex]\(-b^3\)[/tex]:
[tex]\[-(3)^3 = -27\][/tex]
Finalmente, sumamos todos estos términos:
[tex]\[729x^3 - 729x^2 + 243x - 27\][/tex]
Así que la expansión del binomio [tex]\((9x - 3)^3\)[/tex] es:
[tex]\[ 729x^3 - 729x^2 + 243x - 27 \][/tex]
La respuesta correcta es la opción:
d. [tex]\(729 x^3 - 729 x^2 + 243 x - 27\)[/tex]
En nuestro caso:
- [tex]\(a = 9x\)[/tex]
- [tex]\(b = 3\)[/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
1. Calculamos [tex]\(a^3\)[/tex]:
[tex]\[(9x)^3 = 729x^3\][/tex]
2. Calculamos [tex]\(-3a^2b\)[/tex]:
[tex]\[-3(9x)^2(3) = -3(81x^2)(3) = -3 \cdot 243x^2 = -729x^2\][/tex]
3. Calculamos [tex]\(3ab^2\)[/tex]:
[tex]\[3(9x)(3)^2 = 3(9x)(9) = 3 \cdot 81x = 243x\][/tex]
4. Calculamos [tex]\(-b^3\)[/tex]:
[tex]\[-(3)^3 = -27\][/tex]
Finalmente, sumamos todos estos términos:
[tex]\[729x^3 - 729x^2 + 243x - 27\][/tex]
Así que la expansión del binomio [tex]\((9x - 3)^3\)[/tex] es:
[tex]\[ 729x^3 - 729x^2 + 243x - 27 \][/tex]
La respuesta correcta es la opción:
d. [tex]\(729 x^3 - 729 x^2 + 243 x - 27\)[/tex]
