Answer :
Final answer:
Se calculó que la energía cinética inicial del balón es de 180 J y la energía potencial inicial es de 0 J. Tras subir 15 m, la energía potencial es de aproximadamente 58.86 J, mientras que la energía mecánica total sigue siendo 180 J. La conservación de energía asegura que la suma de la energía cinética y potencial permanece constante.
Explanation:
Problemas de Energía en el Movimiento Vertical
Para resolver el problema del balón de basquetbol lanzado verticalmente, debemos calcular la energía cinética (EC) y la energía potencial gravitacional (EP) iniciales, así como la energía potencial después de haber subido 15 m.
a) Energía Cinética y Energía Potencial Inicial
La energía cinética se calcula usando la fórmula:
EC = (1/2) m v²
donde:
- m = masa del balón = 0.4 kg
- v = velocidad inicial = 30 m/s
Por lo tanto:
EC = (1/2) 0.4 kg (30 m/s)² = 0.2 900 = 180 J
La energía potencial gravitacional inicial se calcula con:
EP = m g h
donde:
- g = aceleración debida a la gravedad = 9.81 m/s²
- h = altura inicial = 0 m (en el suelo)
Por lo tanto:
EP = 0.4 kg 9.81 m/s² 0 m = 0 J
b) Energía Potencial al Subir 15 m
Ahora, calculamos la energía potencial cuando el balón ha subido 15 m:
EP = 0.4 kg 9.81 m/s² 15 m = 0.4 9.81 * 15 = 58.86 J
Valor de la Energía Mecánica
La energía mecánica total (EM) en este caso se conserva y es la suma de la energía cinética y la energía potencial en cualquier punto del movimiento:
EM = EC + EP
En la altura inicial (0 m), la energía mecánica es:
EM = 180 J + 0 J = 180 J
Al alcanzar 15 m de altura, la energía cinética se habrá reducido y la energía potencial habrá aumentado, pero la energía mecánica total se mantiene en:
EM = EC' + EP = 180 J
La energía mecánica total permanece constante durante todo el movimiento si se desestima la resistencia del aire.
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