Answer :
Para resolver el problema de hallar el área de un triángulo isósceles con una base de 4 centímetros y lados iguales de 5 centímetros, seguimos estos pasos:
1. Identificar los Elementos del Triángulo:
- Base ([tex]\(b\)[/tex]) = 4 cm
- Lados iguales ([tex]\(l\)[/tex]) = 5 cm
2. Calcular la Altura del Triángulo:
- En un triángulo isósceles, la altura puede ser calculada dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales.
- La altura ([tex]\(h\)[/tex]) es la línea que va desde el vértice opuesto a la base hasta el punto medio de la base.
- En este contexto, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura. El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
- En nuestro caso:
- Un cateto es la mitad de la base ([tex]\(\frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2\)[/tex] cm).
- La hipotenusa es uno de los lados iguales ([tex]\(l = 5\)[/tex] cm).
- Usando el teorema de Pitágoras: [tex]\(l^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2\)[/tex].
[tex]\[
5^2 = h^2 + 2^2
\][/tex]
[tex]\[
25 = h^2 + 4
\][/tex]
[tex]\[
25 - 4 = h^2
\][/tex]
[tex]\[
h^2 = 21
\][/tex]
[tex]\[
h = \sqrt{21} \approx 4.5826 \text{ cm}
\][/tex]
3. Calcular el Área del Triángulo:
- La fórmula para el área ([tex]\(A\)[/tex]) de un triángulo es [tex]\(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\)[/tex].
- Sustituimos los valores que ya conocemos:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \times 4 \times 4.5826
\][/tex]
[tex]\[
A = 9.1651 \text{ cm}^2
\][/tex]
Por lo tanto, el área del triángulo isósceles es aproximadamente 9.17 centímetros cuadrados, y la altura es aproximadamente 4.58 centímetros.
1. Identificar los Elementos del Triángulo:
- Base ([tex]\(b\)[/tex]) = 4 cm
- Lados iguales ([tex]\(l\)[/tex]) = 5 cm
2. Calcular la Altura del Triángulo:
- En un triángulo isósceles, la altura puede ser calculada dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales.
- La altura ([tex]\(h\)[/tex]) es la línea que va desde el vértice opuesto a la base hasta el punto medio de la base.
- En este contexto, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura. El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
- En nuestro caso:
- Un cateto es la mitad de la base ([tex]\(\frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2\)[/tex] cm).
- La hipotenusa es uno de los lados iguales ([tex]\(l = 5\)[/tex] cm).
- Usando el teorema de Pitágoras: [tex]\(l^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2\)[/tex].
[tex]\[
5^2 = h^2 + 2^2
\][/tex]
[tex]\[
25 = h^2 + 4
\][/tex]
[tex]\[
25 - 4 = h^2
\][/tex]
[tex]\[
h^2 = 21
\][/tex]
[tex]\[
h = \sqrt{21} \approx 4.5826 \text{ cm}
\][/tex]
3. Calcular el Área del Triángulo:
- La fórmula para el área ([tex]\(A\)[/tex]) de un triángulo es [tex]\(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\)[/tex].
- Sustituimos los valores que ya conocemos:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \times 4 \times 4.5826
\][/tex]
[tex]\[
A = 9.1651 \text{ cm}^2
\][/tex]
Por lo tanto, el área del triángulo isósceles es aproximadamente 9.17 centímetros cuadrados, y la altura es aproximadamente 4.58 centímetros.
