Answer :
La tasa de cambio del área del círculo en ese instante es 48π^2 centímetros cuadrados por segundo.
Cómo encontrar la tasa de cambio del área del círculo.
Necesitamos usar la fórmula para el área de un círculo, que es A = πr^2, donde r es el radio.
Dado que el radio crece a un ritmo de 3π centímetros por segundo, podemos denotar r como una función del tiempo, r(t) = 8π + 3πt, donde t es el tiempo en segundos.
Ahora, diferenciamos la fórmula del área con respecto al tiempo:
dA/dt = d/dt (π(8π + 3πt)^2)
= 2π(8π + 3πt)(3π)
En el instante en que el radio mide 8π centímetros, lo que significa t = 0:
dA/dt = 2π(8π)(3π)
= 48π^2 centímetros cuadrados por segundo
Entonces, la tasa de cambio es 48π^2 centímetros cuadrados por segundo.
