Answer :
¡Claro! Vamos a resolver cada una de las proporciones para hallar el valor de [tex]\( x \)[/tex] y especificar la clase de proporción cuando corresponda.
### a) [tex]\(\frac{x}{10} = \frac{3}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{3 \cdot 10}{6} = 5 \][/tex]
Clase de proporción: Proporción directa
### b) [tex]\(\frac{5}{x} = \frac{15}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{5 \cdot 6}{15} = 2 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### c) [tex]\(\frac{3}{x} = \frac{x}{48}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 3 \cdot 48 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{3 \cdot 48} = 12 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### d) [tex]\(\frac{x}{9} = \frac{9}{27}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{9 \cdot 9}{27} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### e) [tex]\(\frac{25}{x} = \frac{x}{4}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 25 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{25 \cdot 4} = 10 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### f) [tex]\(\frac{48}{12} = \frac{12}{x}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{12 \cdot 12}{48} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### g) [tex]\(\frac{7}{x} = \frac{14}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{7 \cdot 6}{14} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### h) [tex]\(\frac{6}{5} = \frac{x}{10}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{6 \cdot 10}{5} = 12 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### i) [tex]\(\frac{4}{x} = \frac{x}{16}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 4 \cdot 16 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{4 \cdot 16} = 8 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### j) [tex]\(\frac{25}{5} = \frac{x}{2}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{25 \cdot 2}{5} = 10 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### k) [tex]\(\frac{8}{4} = \frac{6}{x}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{6 \cdot 4}{8} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### l) [tex]\(\frac{32}{x} = \frac{x}{50}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 32 \cdot 50 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{32 \cdot 50} = 40 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
Recapitulando los valores de [tex]\( x \)[/tex]:
a) [tex]\( x = 5 \)[/tex] (Proporción directa)
b) [tex]\( x = 2 \)[/tex]
c) [tex]\( x = 12 \)[/tex]
d) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
e) [tex]\( x = 10 \)[/tex]
f) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
g) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
h) [tex]\( x = 12 \)[/tex]
i) [tex]\( x = 8 \)[/tex]
j) [tex]\( x = 10 \)[/tex]
k) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
l) [tex]\( x = 40 \)[/tex]
### a) [tex]\(\frac{x}{10} = \frac{3}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{3 \cdot 10}{6} = 5 \][/tex]
Clase de proporción: Proporción directa
### b) [tex]\(\frac{5}{x} = \frac{15}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{5 \cdot 6}{15} = 2 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### c) [tex]\(\frac{3}{x} = \frac{x}{48}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 3 \cdot 48 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{3 \cdot 48} = 12 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### d) [tex]\(\frac{x}{9} = \frac{9}{27}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{9 \cdot 9}{27} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### e) [tex]\(\frac{25}{x} = \frac{x}{4}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 25 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{25 \cdot 4} = 10 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### f) [tex]\(\frac{48}{12} = \frac{12}{x}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{12 \cdot 12}{48} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### g) [tex]\(\frac{7}{x} = \frac{14}{6}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{7 \cdot 6}{14} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### h) [tex]\(\frac{6}{5} = \frac{x}{10}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{6 \cdot 10}{5} = 12 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### i) [tex]\(\frac{4}{x} = \frac{x}{16}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 4 \cdot 16 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{4 \cdot 16} = 8 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### j) [tex]\(\frac{25}{5} = \frac{x}{2}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{25 \cdot 2}{5} = 10 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### k) [tex]\(\frac{8}{4} = \frac{6}{x}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado:
[tex]\[ x = \frac{6 \cdot 4}{8} = 3 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
### l) [tex]\(\frac{32}{x} = \frac{x}{50}\)[/tex]
Para resolver esta proporción, multiplicamos cruzado y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 = 32 \cdot 50 \][/tex]
[tex]\[ x = \sqrt{32 \cdot 50} = 40 \][/tex]
Clase de proporción: No especificada
Recapitulando los valores de [tex]\( x \)[/tex]:
a) [tex]\( x = 5 \)[/tex] (Proporción directa)
b) [tex]\( x = 2 \)[/tex]
c) [tex]\( x = 12 \)[/tex]
d) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
e) [tex]\( x = 10 \)[/tex]
f) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
g) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
h) [tex]\( x = 12 \)[/tex]
i) [tex]\( x = 8 \)[/tex]
j) [tex]\( x = 10 \)[/tex]
k) [tex]\( x = 3 \)[/tex]
l) [tex]\( x = 40 \)[/tex]
